Если из уравнения убрать Бога

Рон Таглияпьетра

Красота и мощь математических истин удивляла и вдохновляла людей еще со времен их открытия. В определенный момент истории математику считали чуть ли не абсолютной истиной… до тех пор, пока не выяснилось, что один из математиков столкнулся с доказательством, которое указывало намного выше.

С тех пор, как Адам и Ева отвергли авторитет Бога, человечество ищет источник абсолютной истины, не связанный с Богом. И этот поиск (попытки заменить Бога другой истиной) на протяжении тысячелетий вел многих людей самыми, что ни на есть, странными путями. Одной из самых увлекательных авантюр была попытка заменить Бога «чистым рассудком» или логикой.

Эти попытки впервые достигли своего апогея при древних греках, и снова усилились в последние несколько столетий. В какой-то момент людям стало казаться, что некотрые величайшие умы нашего мира были очень близки к достижению своей цели. По иронии судьбы, в этот замысел вмешался математик, доказавший, что они никогда не смогут ее достичь! Этот математик доказал, что в любой математической системе существуют истинные утверждения, которые нельзя доказать в рамках этой системы. А значит, математика не может быть конечным основанием для истины; она должна апеллировать к чему-то стоящему еще выше.

В этом заключается невероятно полезный урок для христиан. Как бы сильно люди не пытались опровергнуть или вывести из игры Бога, Который является основанием всей истины и жизни, Его вечная сила и природа начинают сиять еще ярче. И сами попытки уничтожить Его в очередной раз напоминает людям, склонным ошибаться, что вся слава принадлежит Богу… даже в разумном мире математики и логики.

Греки преклонялись перед бесконечностью натуральных чисел

На протяжении всей истории человечества математики давали нам возможность мельком взглянуть на бесконечность, обращающую внимание человека на Бога. Однако людям, находящимся в состоянии бунта, не хочется видеть Бога даже мельком, потому что они подавляют истину неправдою (Римлянам 1:18).

В древней Греции Пифагор (572–492 до н.э.) поклонялся бесконечности натуральных чисел, а не Богу.

Более всего Пифагор прославился своей математической теоремой, которая была названа в его честь: a²+ b²= c², где a, b, и c – это стороны прямоугольного треугольника. Больше всего Пифагор любил натуральные числа (1, 2, 3, и т.д.), с помощью которых можно было описать длину сторон прямоугольного треугольника. Некоторые натуральные числа удовлетворяют соотношению Пифагора: 3, 4, 5 и 5, 12, 13. (Эти тройки чисел названы в его честь «Пифагоровой тройкой»). Платон (429–348 до н.э.) разделил увлечение Пифагора натуральными числами. Он видел четкий контраст между несовершенным физическим миром, окружающим нас, и идеальным, абстрактным миром идей. Его способ абстрактного поклонения позже стали называть «платонизмом».

Однако как Пифагор, так и Платон были озадачены, столкнувшись с ограниченностью своего бога. Что касается теоремы Пифагора, то им пришлось признать, что когда a = 1 и b = 1, c (квадратный корень из 2) не является натуральным числом и его нельзя записать даже в качестве дроби (соотношения двух натуральных чисел). Натуральные числа не являются окончательной истиной. Этот вывод озадачивал и даже сердил этих ученых, однако они не изменили своего отношения к цифрам.

Современное поклонение логике

Подобным образом, эпоха Просвещения в Европе в конце 18-го – начале 19-го веков породила когорту философов-математиков, преклонявшихся перед логикой и разумом, как перед окончательным источником истины. Готлоб Фреге (1848–1925), Бертран Рассел (1872–1970), и Альфред Норт Вайтхэд (1861–1947) провозгласили логику абсолютным основанием математики. Их математическая философия называлась «логицизмом», поскольку была призвана доказать все математически факты с помощью одной только логики.

В своем труде «Начала математики» (Principia Mathematica,1910–1913), Рассел и Вайтхэд с помощью логики доказали, что 1 + 1 = 2. Они надеялись, что подобным образом можно доказать и любой другой математический факт. К 1920-му году им казалось, что они уже приблизились к своей цели.

А Дэвид Гилберт (1862–1943) в 20-х годах ХХ века пошел еще дальше. Поскольку он считал логику разделом математики, он заявлял, что математика – самодостаточная дисциплина. Иначе говоря, математике не нужно прибегать ни к каким авторитетам вне ее самой, чтобы доказать любое ее утверждение. Это, как будто бы, делало математику независимой (т.е. авторитетной для себя и независимой от других авторитетов), подобно самому Богу. Математическая философия Гилберта, которую назвали «формализмом», провозглашала математику основанием для самой математической науки и устанавливала цель – абсолютные знания.1

Немногие современные читатели осознают, насколько влиятельным было и остается подобное мышление. Считалось, что математике известно все. И эти ученые верили, что когда-то будут доказаны все до последней теоремы, и вся математическая наука будет доказана и известна. Такая самоуверенность параллельно прослеживалась и в других сферах науки, в которых многие ученые считали, что, в конце концов, узнают все, и человечество сделает самое последнее из всех вообразимых открытий.

Теорема Геделя

В 1931 все эти ложные математические философии были разбиты в пух и прах, когда Гедель доказал свою теорему о неполноте. Курт Гедель (1906–1978) доказал, что ни одна логическая система (которая включает в себя натуральные числа), не может содержать в себе все три следующих характеристики:

1. Обоснованность (все выводы делаются на основании обоснованной аргументации).
2. Последовательность (ни один из выводов не противоречит другим выводам).
3. Полнота (все утверждения, сделанные в определенной системе, могут быть либо истинными, либо ложными).

Детали данной теоремы изложены на страницах целой книги, однако основная концепция оказалось простой и изысканной. Он сделал такой вывод: «Все, вокруг чего можно нарисовать круг, не может объясниться само себя, не ссылаясь на что-либо за пределами этого круга. Это что-то вы можете предположить, но не доказать». По этой причине, его доказательство называется «теоремой неполноты»,

Курт Гедель сбросил бомбу в самые основания математики. Математика больше не могла играть роль самого Бога, как бесконечная и автономная наука. Всех шокировало то, что с помощью логики оказалось возможным доказать, что математика не может лежать в основе математической науки.

Христиане и не должны этому удивляться. Математика соответствует первым двум условиям: она обоснованна и последовательна. Однако третье условие может выполнить только Бог. Только Он обладает полнотой, и поэтому может быть самодостаточным (автономным). Только Бог – «все во всем» (1 Коринфянам 15:28), «начало и конец» (Откровение 22:13). Бог является верховным авторитетом (Евреям 6:13), и во Христе сокрыты все сокровища премудрости и ведения (Колоссянам 2:3).

И в любой системе всегда будут утверждения, истинность или ложность которых доказать невозможно. С христианской точки зрения, Гедель доказал, что полнота знаний недостижима. Всегда будет какой-то вопрос, ответы на который будут искать величайшие умы; всегда будут неразрешимые задачи. Доказательство Геделя свидетельствует о том, что ни математика, ни логика не могут быть основанием математики.

Попытки восстановиться от последствий этой «атомной бомбы» продолжаются и сегодня. Лейтцен Брауэр (1882–1966) рассматривал в качестве основания математики человеческий разум. Вместо того чтобы поставить Бога на надлежащее Ему по праву место, Брауэр решил дать новое определение второй характеристике, «последовательность». Также он предложил добавить третью категорию для оценивания истинности. Кроме оценки «истинно» и «ложно», он добавил третий, так называемый «промежуточный» вариант.

Его философия под названием «интуиционизм» полагает в основу математики человеческую интуицию. Он отверг идею о том, что математика была кем-то открыта. Вместо этого он пропагандировал мысль о том, что математика была изобретена людьми. По его мнению, в основе математики был не Бог, а человеческий разум.2

Многие светские математики на сегодняшний день принимают философию интуиционизма. Однако другие видят в ней неразрешимые проблемы. Если математика является изобретением многих человеческих умов, то как все эти умы приходят к согласию в том, что считать правильным? Это не имеет смысла, если математика – всего лишь искусство. Разве художники приходят к согласию в том, как следует рисовать, и что именно следует изображать?

Во-вторых, почему мы вынуждены использовать математику в стольких областях знаний – в биологии, психологии, инженерии, медицине, в химии и в бизнесе? Разве мы создали всю вселенную с помощью своего разума?

В-третьих, почему одна и та же мысль столько раз приходила разным мыслителям независимо друг от друга? Раз уж два разных художника никогда не изображали одну и ту же картину независимо друг от друга, изобретение одних и тех же математических концепций только лишь в силу интуиционизма кажется просто смешным. Как Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга придумали исчисление? Как Гаусс, Риманн и Лобачевский независимо друг от друга придумали неевклидову геометрию в ответ на прошлые ошибки математиков, после сотен лет безуспешной работы – чтобы доказать аксиому параллельности Евклида?

Все эти проблемы являются предзнаменованием конца интуицонизма. Светские математики, осознающие этот провал, зачастую возвращаются к логицизму или формализму, несмотря на то, что их невозможность доказана ранее. Больше им идти некуда, остается лишь Бог.

Христианская же математическая философия, напротив, начинается с Бога, который счел дни сотворения, о чем записано в первой главе книги Бытия. Основатель истинной философии математики – Иисус Христос, источник математики – это Библия, и цель всей математики – слава Божья.3 «Ибо никто не может положить другого основания, кроме положенного, которое есть Иисус Христос» (1 Коринфянам 3:11).

Рон Таглиапьетра работал преподавателем математики в пяти колледжах. Он является автором учебников по математике издательства BJU Press, а также автором книги «Математика во славу Божью».

Ссылки и примечания

1. Джеймс Никель. Математика: неужели Бог молчит? (Валлесито, Калифорния: Издательство Ross House Books), 1990, с.59. Вернуться к тексту.
2. См. Дж. Дирк Струик. Сокращенная история математики. (Торонто: издательство Dover Publications), 1987. Вернуться к тексту.
3. Более детально эта тема рассматривается в первых четырех разделах 7-й главы моей книги «Математика во славу Божью». Обобщающая таблица, где рассматриваются все пять философий, представлена на странице 148. В главах 2–6 рассматриваются библейские основания каждого из разделов математики. Эту книгу, которая была опубликована в 2004 году издательством Xlibris, можно найти здесь: http://xlibris. com. Некоторые из этих идей были предложены математиками Христианской Ассоциации математических наук, основанной доктором Робертом Л. Брейбенеком при Уитонском колледже в 1977 году. Съезды ассоциации проходят два раза в год, и протоколы этих съездов есть в наличии. И, наконец, краткое изложение библейских основ математики можно найти в семи статьях, опубликованных издательством университета Боба Джонса (Bob Jones University Press), где я проработал много лет: «Основания математики», «Введепие в алгебру», «Алгебра 1», «Геометрия», «Алгебра 2», «Введение в исчисление» и «Потребительская математика». Вернуться к тексту.

источник — www.answersingenesis.org