Фракталы: невидимая красота, раскрытая в математике

Джейсон Лисли, доктор наук

Бог является Творцом математических истин, таких как фракталы

Известно ли вам, что удивительные и прекрасные формы вокруг нас являются неотъемлемой частью чисел? Хотите - верьте, хотите - нет, но числа 1, 2, 3, и так далее, содержат в себе «секретный код» — невидимую красоту, находящуюся внутри них. Числа существовали еще с начала сотворения, но исследования ученых только теперь обнаружили те скрытые формы, которые Господь разместил внутри них.1 Подобная красота бросает вызов мирским объяснениям и подтверждает факт Сотворения, описанного в Библии.

Странная форма, лежащая в основе изображения, представленного на Рис 1, похожа на «карту». Большинство карт, которые мы видели в своей жизни, являются изображениями чего-то физического. Например, карта дорог или карта страны. Но на карте, изображенной на Рис 1, показан вовсе не физический объект, на ней изображено множество чисел. В математике, термин «множество» относится к группе чисел, которые имеют общее свойство. Например, существует множество положительных чисел (к нему принадлежат 4 и 7; а вот как, например, -3 и 0 не принадлежат).

Несколько десятков лет тому назад исследователи обнаружили очень странное и интересное множество, называемое «множество Мандельброта».2 В основе Рис 1 лежит изображение карты (схемы), которая показывает числа, принадлежащие к множеству Мандельброта.

Определить, принадлежит или нет то или иное число к множеству Мандельброта, можно, связав его с определенной формулой (подробности подаются в пункте "Подробные данные" этой статьи). Подобным образом мы можем проверить каждое возможное число и установить, принадлежит ли оно к множеству Мандельброта, а затем результаты отметить на графике. Если число принадлежит к множеству Мандельброта, мы закрашиваем его черным цветом; и наоборот, если число не принадлежит к множеству Мандельброта, мы закрашиваем его каким-либо другим цветом. Например, на Рис 1 можно увидеть, что числа 0 и -1 входят во множество Мандельброта, тогда как число 1/2 в него не входит.

Эволюция не способна объяснить существование фракталов. Эти формы существовали от начала сотворения и не могли эволюционировать, поскольку числа не могут изменяться.

Множество Мандельброта представляет собой очень сложную и доскональную форму. Фактически, она доскональная до бесконечности. Если мы увеличим масштаб изображенной на схеме части множества Мандельброта, то увидим, что эта увеличенная часть еще более сложная, чем крупная оригинальная форма. На Рис. 2 мы увеличили масштаб изображения «хвоста» множества Мандельброта. И то, что мы обнаружили, было уменьшенной версией оригинальной формы. Этот «детеныш» множества Мандельброта встроен в хвост своей «родительской» формы. Это новое, более маленькое множество Мандельброта, также содержит хвост, и этот хвост также содержит миниатюрную версию самого себя, который опять-таки имеет миниатюрную версию и так далее - до бесконечности. Множество Мандельброта называют «фракталом»3 поскольку оно имеет бесконечное число миниатюрных версий своей собственной формы, встроенных в него.

В изображении на Рис 3, мы увеличили масштаб области, называемой «Долина морского конька». Увеличив масштаб одного из этих «морских коньков», мы можем увидеть, что он представляет собой очень сложную спираль (смотрите Рис 4). Если будем продолжать увеличивать масштаб, то порядок и красота будут продолжать увеличиваться, как показано на Рис 5 и 6. По мере того, как мы продолжаем увеличивать масштаб, мы снова видим на Рис 7 еще одну маленькую версию – «детеныша» оригинального множества Мандельброта в центре пересекающихся спиралей. Она оказывается практически такой же самой, как и оригинальная форма, но с той разницей, что она в 5 миллионов раз меньше.

Откуда же взялась такая невероятная структура и красота? Некоторые могут сказать, что эту структуру и красоту создали с помощью компьютера. В конце концов, для создания графиков чисел использовался именно компьютер. Но компьютер сам не создал фрактал. Он лишь помог нарисовать карту — изображение фрактала. График или схема чего-либо не является тем, что они изображают, так же как и карта Соединенных Штатов Америки не является тем же самым, что и сами Соединенные Штаты. Компьютер был всего лишь орудием, с помощью которого была обнаружена форма, являющаяся артефактом самой математики.4

Бог является Творцом математических истин, таких как фракталы. Такие исключительные истины являются отображением Божьих мыслей. Следовательно, когда мы обнаруживаем математические истины, мы, как сказал астроном Иоганнес Кеплер, “угадываем Божьи мысли”. Показанные в изображениях чисел формы были вложены в математику самим Творцом математики. Мы можем выбрать другие цвета для изображения схем и графиков, но мы не можем изменить форму: она установлена Богом и Его сущностью.

Эволюция не может объяснить существование фракталов. Эти формы существовали от самого начала сотворения, и они не могли эволюционировать, поскольку числа не могут изменяться. Число 7 никогда не будет чем-то иным, как только числом 7. Но стоит отметить, что фракталы идеально согласуются с библейским описанием сотворения. Христиане понимают, что существуют исключительные истины, потому что о многих из них говорит Библия.5 Креационист, который основывает свою веру на Библии, ожидает обнаружить красоту и порядок во всей Вселенной. Не только в физическом мире,6 но также и в абстрактной области математики. Эти порядок и красота возможны потому, что существует логический Бог, Который наделили Свою Вселенную порядком и красотой.

Бесконечная сложность?

Последовательность, изображенная в числах (Рис 3–7), показывает, что происходит, когда мы постепенно увеличиваем масштаб до очень маленькой части множества Мандельброта. Мы начинаем увеличивать масштаб множества, выделив её особенную часть под названием “Долина морского конька” (Рис 3). Увеличивая масштаб одного из этих “морских коньков”, мы можем видеть, что он представляет собой очень сложную спираль (Рис 4). Мы продолжаем увеличивать масштаб (область указывается во вставке серой шкалы) на Рис 5, 6 и 7. Изображение на Рис 7 показывает “крошечное” множество Мандельброта. Оно, фактически, идентично своей оригинальной форме, но только в 5 миллионов раз меньше.

Рис 3

---

Рис 4

---

Рис 5

---

Рис 6

---

Рис 7

---

Подробные данные:

Формула множества Мандельброта следующая: z_n+1 = z_n² + c. В этой формуле, c – это число, которое выражается, а z – это последовательность чисел (z₀, z₁, z₂, z₃…), образованных формулой. Первое число z₀ является множеством до нуля; другие числа зависят от значения c. Если последовательность zn остается маленькой (z_n ≤ 2 для всех значений n), тогда c классифицируется как часть множества Мандельброта. Например, давайте численно выразим точку c = 1. Тогда последовательность z_n составляет 0, 1, 2, 5, 26, 677… . Ясно, что эта последовательность не остается маленькой, поэтому число 1 не является частью множества Мандельброта. Различные оттенки и цвета в изображениях чисел показывают, насколько быстро возрастает последовательность z, когда c – не входит во множество Мандельброта.

Также можно выразить и комплексные числа. Комплексные числа состоят из “действительной” части и “мнимой” части. Действительная часть комплексного числа либо положительная, либо отрицательная (или равна нулю), а мнимая часть является квадратным корнем отрицательного числа. Условно, действительная часть комплексного числа (RE[c]) является x-координатой точки, а мнимая часть комплексного числа (IM[c]) y-координатой. Поэтому, каждое комплексное число изображается, как точка на плоскости. Могут использоваться многие другие формулы и будут получены схожие формы.

Доктор Джейсон Лисли получил степень доктора наук в области астрофизики в Университете Колорадо в городе Боулдер-Сити. Он является популярным автором статей миссии "Ответы Бытия" (США). Во время своих лекций, а также в книге ‘"Свет далеких звезд и астрономия сотворения"’, Доктор Лисли использует свои знания о небе и свои библейские взгляды для того, чтобы свидетельствовать о рукотворной работе Бога.

Ссылки

1. Мы, как правило, не думаем, что Бог сотворил числа, т. к. они являются чем-то абстрактным, а не физическим. Но, несомненно, все было сотворено Богом (Иоанна 1:3), даже абстрактные понятия. Вернуться к тексту.
2. Названо в честь первооткрывателя Бенуа Мандельброта. Вернуться к тексту.
3. Термин “фрактал” был придуман Бенуа Мандельбротом в 1970-ых годах. Фрактал содержит бесконечное число копий самого себя. В некоторых фракталах, копии полностью идентичны своей первоначальной форме. Однако, в других случаях (таких как множество Мандельброта), они немного отличаются. Вернуться к тексту.
4. Можно сказать, что мы выбрали формулу, которая образует множество Мандельброта. Несмотря на то, что эта формула определяет множество, она не образовала ни это множество, ни его сложность. Множество Мандельброта существовало задолго до того, как оно было открыто людьми. Кроме того, многие другие формулы также подтверждают эту сложность и красоту чисел. Поэтому, принцип не зависит от точной формулы. Сложность и красота вложены в саму математику. Вернуться к тексту.
5. Такие как законы нравственности. Вернуться к тексту.
6. Физический мир также содержит “фракталы”, такие как снежинки. И это не удивительно, поскольку природа заложена в законы математики. По существу, физическая реальность копирует не физический мир математики. Однако, в отличие от чистых математических фракталов, физические фракталы (кристаллы, облака и т. д.) не повторяются до бесконечности, поскольку они состоят из атомов. Вернуться к тексту.